- Introduction
De nos jours, le problème des ressources en eaux souterraines ne se pose pas uniquement en terme de quantité disponible, la qualité de ces eaux commence à poser de sérieux problèmes. En effet, la croissance générale des sources de pollution, due à la diversification et l’augmentation des activités humaines, fait que la qualité des eaux souterraines est devenue un sujet d’inquiétude.Compte tenu de l’enjeu que représente la préservation de la qualité des ces eaux, il est nécessaire de disposer d’un réseau de surveillance fiable et représentatif.Le réseau de surveillance de la qualité du système aquifère de Sfax a été mis en place en 1998 au moyen de 46 points d’eaux répartis sur les zones les plus sollicitées de l’aquifère. Les données sélectionnées pour cette étude ont été extraites de l’ensemble des résultats d’analyses effectuées sur 46 points d’eau du réseau au cours de la période juillet 2003. La variable retenue pour cette étude est le nitrate.En effet, la surveillance des teneurs en nitrates des eaux souterraines à partir d’un réseau de points d’eaux représentatifs du système aquifère phréatique permet de lutter contre les pollutions liées à l'azote, de toutes origines confondues (engrais chimiques, effluents d'élevage, effluents agro-alimentaires, boues,..) L’évolution et l’accroissement des teneurs en nitrates sont des phénomènes complexes dont le pas de temps se mesure en décennies et qui conduisent à la dégradation progressive et inéluctable de la qualité des eaux souterraines si des mesures appropriées ne sont pas prises (Sendide, 2002). L’outil choisi consiste à établir une combinaison entre le SIG et la géostatistique pour: - établir une carte d’isoteneur par krigeage de la concentration des eaux souterraines en nitrate; - quantifier la précision de l’estimation du krigeage, à l’aide de la variance σ2 de l’erreur de krigeage;identifier la position optimale des nouveaux points éventuels ou des points d’eau à enlever (redondants). 2. Méthodologie L’utilisation du Système d’Information Géographique (SIG) intégrant des modèles d’analyse géostatistique constitue une nouvelle approche pour l’analyse spatiale de l’information et la mise à jour des travaux de cartographie, utilisés comme supports en matière de gestion et d’aménagement (Drapeau, 2000)Dans l’Arc-View, les méthodes de krigeage sont disponibles avec l'extension Spatial Analyst, mais ne sont pas accessibles directement par l'interface graphique.Grâce à une application appelée «aGrid.MakeKriging» on peut simplement réaliser un traitement de type krigeage sur les données échantillonnées, sans quitter l'environnement SIG et en conservant l’interactivité données-traitement-utilisateur (Le Corre, 1998).Cette application nécessite Arc-View -version minimale 3.0b-, les extensions Spatial Analyst -version minimale 1.0a- et Dialog Designer -version minimale 3.0a- et les scripts Avenue de l’application de krigeage. Cette dernière, permet d’effectuer deux types de Krigeage, l’ordinaire et l’universel. Si on choisit l’option ordinaire cinq types de courbe théorique : sphérique, circulaire, exponentielle, gaussienne et linéaire. Cette application permet d’effectuer sur les données les traitements par semi-variogrammes sans quitter l’environnement SIG.Le krigeage universel est utilisé quand la variation spatiale de la variable présente des tendances locales. Cette option permet de définir le rayon dans lequel l’effet de la tendance est apprécié. Néanmoins, Arc-View, ne fournit pas d’option pour analyser l’anisotropie.Cependant, le krigeage permet d’estimer en un point x0, la valeur Z(x0), connaissant les valeurs Z(x1), Z(x2), ….Z(xn), avec n, le nombre des points où Z est connu : Le minimum de la variance d’estimation donné par l’équation (3) est nommé variance de krigeage (Prakash ; 2000).La variance de krigeage ne fait intervenir que la structure du phénomène et la configuration géométrique des données et du domaine à estimer, sans faire intervenir les valeurs elles mêmes. Elle constitue donc tout naturellement l’indicateur de précision nécessaire pour décider de l’opportunité de renforcer le réseau et déterminer l’emplacement optimal d’un éventuel point de mesure supplémentaire (Delhomme, 1978). 3. Résultat et discussion Pour juger de l’efficacité d’un réseau (densité des points, configuration spatiale) on peut envisager de tester son aptitude à produire une information en un certains nombre de points compte tenu de l’échantillonnage de valeurs disponibles. L’information ainsi reconstituée devra être assortie d’un indicateur de précision qui permettra d’apprécier le degré de confiance qu’on peut lui accorder.Le krigeage, méthode d’interpolation, est en mesure de fournir un tel indicateur de précision: à chaque estimation, le krigeage associe en effet l’écart type de l’erreur d’estimation (Seguin, 1985).- Krigeage de la variable nitrates Le choix de la méthode de krigeage retenue pour établir une carte représentative de la variable NO3 est le krigeage universel avec une dérive linéaire.Ce type de krigeage est utilisé quand la variation spatiale de la variable étudiée présente des tendances locales. Néanmoins, l’Arc-View ne fournit pas d’option pour ajuster un semi-variogramme dans le cas du krigeage universel.Cette méthode de krigeage est la mieux adaptée car elle permet de prendre en compte le comportement spatial spécifique des teneurs en nitrates grâce à une fonction de corrélation spatiale calculée à partir des concentrations observées aux différents puits du réseau.La carte de la figure 1 montre que les teneurs en nitrates augmentent d’une façon spectaculaire au nord de la plaine et plus particulièrement dans le bassin versant de Boujmel avec des teneurs de l’ordre de 220 mg/l. On remarque aussi des valeurs élevées dans le centre est (bassin versant de Sfax- Agareb) avec des teneurs de l’ordre de 120 mg/l.Dans les parties nord est et sud ouest les teneurs sont de l’ordre de 40 mg/l.Ceci part du fait que la variable est linéaire, ce qui n’est pas évident, surtout pour le cas des nitrates où la " pollution " peut être ponctuelle. - Contrôle de la précision du modèle d’interpolation La validation croisée permet de juger de la fiabilité d’une carte krigée, en estimant un point dont on connaît la valeur, en l’éliminant des données d’entrée. En faisant cela successivement sur tous les points d’observations, on obtient un nuage de points (valeurs vraies contre valeurs estimées) qui est d’autant plus proche de la bissectrice que la carte est bien estimée. Les résultats de la validation croisée présentés sur la figure 2 montrent que les nuages de points valeurs observés/estimées apparaissent resserrés autour de la bissectrice. Par conséquent, on peut déduire que la méthode d’interpolation choisie pour cartographier par krigeage universel les teneurs en nitrates est relativement satisfaisante. - Carte d’écart-type de krigeage La figure 3 présente une carte d’écart-type d’estimation qui est construite à l’aide de la variance de l’erreur calculée à partir de la méthode d’interpolation du krigeage universel avec une dérive linéaire.Soulignons que les valeurs d’écarts types de krigeage sont comprises entre 7 et 100 avec des valeurs qui sont faibles aux voisinages immédiats des puits d’observations indiquant une bonne précision de la cartographie et des valeurs qui sont élevées indiquant une valeur interpolée incertaine - Optimisation du réseau de surveillance de la qualité des eaux souterraines D’après la répartition des points d’observation du réseau qualité, on remarque que la couverture géographique du réseau n’est pas satisfaisante, car on observe des lacunes d’observations dans plusieurs zones. Ainsi, nous proposons alors qu’une approche géostatistique soit adoptée pour optimiser la densité des observations dans l’espace dont le but de surveiller les teneurs en nitrates dans son évolution dans l’espace souterrain que dans le degré des concentrations en polluants.En effet, le modèle de la carte d’écarts types dépend seulement de l’emplacement des puits et non des valeurs mesurés individuellement (Oléa, 2002)Cette circonstance est idéale pour l’optimisation du réseau qualité à partir de la distribution des teneurs en nitrates.Dans ce cas, on peut proposer les positions optimales pour l’installation des nouveaux points de surveillance à partir de la carte d’écart-type de nitrates. La méthode du point fictif consiste à estimer une quantité moyenne sur un domaine, on cherchera à déterminer quel est le point x où l’implantation d’un n+1ième point de mesure aux cotés de n déjà existants conduit à la variance d’estimation la plus faible.L’implantation d’un point de mesure supplémentaire aura une influence sur les variances de krigeage de tous les points (ou mailles) qui feront intervenir ce point dans leur pondération de krigeage. Cette influence, allant en s’affaiblissant avec la distance, ne se fera pourtant sentir en pratique que dans un certain voisinage. Grâce à cette méthode, qui se sert de la variance de krigeage comme un indicateur de précision, on peut déterminer l’emplacement optimal de nouveaux points de mesure dans les zones à faible densité qui présentent des valeurs d’écarts types élevés. En effet, les fortes valeurs de la variance de krigeage permettent de localiser les zones sous échantillonnées (Delhomme, 1978).Dans le cadre de cette étude, on s’attachera, afin de ne pas alourdir le coût des investigations des points de mesures supplémentaires, à utiliser les piézomètres existants et des ouvrages existants pour les fins de surveillance, dans la mesure où ceux-ci:- captent la nappe superficielle,- sont judicieusement situés dans les zones qui présentent des lacunes d’observation, - sont correctement conçus pour réaliser des prélèvements représentatifs. La démarche à suivre pour renforcer ce réseau qualité consiste à chercher des puits fonctionnels et équipés qui ont été inventorié en 2001ou des piézomètres fonctionnels, dans toutes les zones où existent, sur la carte d’écart-type de krigeage de la figure 3, des maxima locaux très marqués, de façon à les disparaître.La carte de la figure 4 montre l’écart-type de krigeage résultant après l’ajout de ces puits supplémentaires.En comparant la carte d’écart-type de krigeage alors obtenue à celle qui correspondait à la configuration expérimentale réelle, on peut juger de l’influence de ces puits fictifs: dans tous le système aquifère phréatique, hormis aux limites nord est et nord ouest, les écarts-types, primitivement de presque 50 en moyenne, diminuent considérablement pour atteindre 10à 20. Par conséquent, on recommande d’ajouter tous ces puits supplémentaires (pour obtenir une estimation précise des éléments chimiques tel que les nitrates dans tout le système aquifère phréatique de Sfax. 4. ConclusionA la lumière de ces résultats, on peut déduire que:· L’implémentation des techniques de krigeage interne à un SIG permet d’explorer la structuration des données de la variable concentration des eaux souterraines en nitrates dans l’espace avec une méthode géostatistique et de tester la sensibilité des paramètres ;· La méthode de krigeage universel avec une dérive linéaire intégrée appliquée pour reconstituer les concentrations de NO3 des eaux souterraines du système aquifère phréatique a permis d’obtenir une cartographieréaliste. La quantification de l’incertitude associée à la carte permet de juger de l’efficacité du modèle d’interpolation choisi et de s’assurer de la qualité dans la production et le traitement des données.· L’analyse géostatistique a permis d’optimiser le réseau par minimisation de la variance. Ainsi, on recommande d’ajouter 44 nouveaux piézomètres dont la localisation est proposée sur la base de la réduction de l’écart-type de krigeage.